Что такое диаметр окружности 6 класс?

Математика. 6 класс

Конспект урока

Длина окружности. Площадь круга

Перечень рассматриваемых вопросов:

  • окружность, круг и их элементы: радиус, диаметр, хорда;
  • понятие длины окружности, площади круга;
  • задачи на вычисление длины окружности и площади круга.

Окружность – это множество всех точек, находящихся на одинаковом расстоянии от заданной точки, которую называют центром окружности.

Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью.

Радиус – это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой, лежащей на окружности.

Хорда – это отрезок, соединяющий две точки окружности.

Диаметр – это хорда, проходящая через центр окружности.

Длина окружности вычисляется по формулам: С = πd или С = 2πR, где π ≈ 3, 14 – иррациональное число.

Обязательная литература:

  1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

Дополнительная литература:

  1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
  2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Окружность – это множество всех точек, находящихся на одинаковом расстоянии от заданной точки, которая называется центром окружности.

Элементы окружности: центр, радиус, диаметр.

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой.

Диаметр – это хорда, проходящая через центр окружности.

Ещё в древности было установлено, что какой бы ни была окружность, отношение её длины к её диаметру является постоянным числом. Сейчас это число обозначают греческой буквой π. (читается – «пи»)

Как измерить дину окружности?

Можно взять сантиметровую ленту (если нет ленты, можно воспользоваться нитью или полоской бумаги).

Можно прокатить кольцо по ровной поверхности, сделав полный оборот.

Проверьте, верно ли, что отношение длины окружности к диаметру ≈ 3?

Возьмите несколько круглых предметов (тарелка, стакан, игрушечное колесо и др.).

Результаты измерений можно записать в таблицу в тетради.

Закон для более точного вычисления числа π очень сложен. В настоящее время значение π для точных расчётов в строительстве, авиационной или космической промышленности находят при помощи компьютера.

Вспомните, что π – это иррациональное число, которое выражается бесконечной непериодической дробью.

При решении обычных задач используют приближенное значение

иногда используют π ≈ 3

Обозначим длину окружности буквой С, а её диаметр – буквой d, и запишем формулу:

Следовательно, справедливы формулы:

С = πd или С = 2πR

Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью.

С помощью числа π вычисляют площадь круга.

Разбор заданий тренировочного модуля

Тип 1. Ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте

Впишите верный ответ.

Радиус круга равен 5 см. Найдите длину окружности С, площадь круга S.

С = 2πR = 2 ∙ 3,14 ∙ 5 = 31,4 (см).

S = πR 2 = 3,14 ∙ 5 2 = 3,14 ∙ 25 = 78,5 (см 2 ).

Ответ: 31,4 см; 78,5 см.

Тип 2. Множественный выбор

Вычислите площади заштрихованных фигур (размер 1 клетки равен 1 см 2 ).

Из круга вырезали квадрат.

Sкруга = πR 2 = 3,14 ∙ 4 2 = 3,14 ∙ 16 = 50,24 (см 2 ).

Sквадрата = а 2 = 4 2 = 16 (см 2 ).

Sзаштрих = 50,24 – 16 = 34,24 (см 2 ).

Из круга вырезали круг.

S1 = πR 2 = 3,14 ∙ 6 2 = 3,14 ∙ 36 = 113,04 (см 2 ).

S2 = πR 2 = 3,14 ∙ 3 2 = 3,14 ∙ 9 = 28,26 (см 2 ).

Sзаштрих = 113,04 – 28,26 = 84,78 (см 2 ).

Диаметр — это золотое сечение окружности

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. Сегодня мы поговорим о том, что такое ДИАМЕТР. Это одно из базовых понятий в математике, которое начинают изучать еще в 3-м классе.

Но и повседневной жизни он встречается настолько часто, что знать его просто необходимо.

Диаметр — это.

Диаметр – это в первую очередь, хорда. Так называют отрезок (что это?) прямой, который соединяет две определенные точки. В нашем случае эти точки располагаются на максимально отдаленном друг от друга расстоянии на окружности, благодаря чему хорда проходит через ее центр.

В то же время диаметром еще называют и длину это самой хорды. Кстати, аналогичные определения применимы не только к окружностям, но и к другим геометрическим фигурам, таким как шар или сфера.

Графически это выглядит вот так:

Само слово «диаметр», как и многие термины в нашем языке, пришло из Древней Греции. Ведь именно в этой стране жили прославленные математики, такие как Евклид, Пифагор, Архимед, Платон. Так вот, греческое слово можно перевести как «поперечник».

Интересно, что во многих современных языках есть также похожие слова. Например, на латыни это «diametrus». А в русском языке мы нередко употребляем слово «диаметральный».

Например, говорим «диаметральные взгляды» или «диаметральные точки зрения», подразумевая совершенно противоположное отношение к чему-либо. Ну, точно как противоположные точки на окружности, разделенные диаметром.

Обозначения и символ диаметра

Диаметр имеет несколько сокращенных обозначений.

Например, если речь идет о математике, то в ней чаще всего употребляется латинская буква «D». Причем допускается как прописное написание этой буквы, так и строчное – «d». Второй вариант даже чаще встречается в задачках.

Например, это может выглядеть так:

d = 12 см или D = 12 см

А вот если говорить о бытовом понятии «диаметра», то тут уже чаще используется другой символ. Это – перечеркнутая буква «О».

Именно такой знак вы наверняка увидите, когда речь идет о трубах, о размере сверла и так далее. И записываются они так:

Ø6, Ø8, Ø12, Ø15, Ø20, Ø100

По умолчанию считается, что подобные обозначения всегда считаются в миллиметрах.

Стоит сказать, что символа «Ø» нет на обычной раскладке клавиатуры. И чтобы напечатать его в тексте, нужно или открыть специальный раздел «дополнительные символы» в программе Word, или просто скопировать откуда-нибудь, а потом вставить.

Радиус и другие величины, связанные с диаметром

Главной величиной, которая неизменно связана с диаметром, является радиус.

Радиус – это расстояние от центра окружности до любой точки на дуге окружности. Соответственно, радиусом также называют и длину этого отрезка.

Радиус обозначается буквой «R» или «r». И он всегда равен половине диаметра. В математике это уравнение записывают как:

D = 2R или R = D/2

Еще одна важная величина – длина окружности. Это расстояние всей дуги окружности. Оно обозначается буквой «С». Чтобы рассчитать ее, нужно пользоваться простой формулой:

С = 2πR или С = πD

Где «π», как многие знают, это математическая константа. И считать ее принято как 3,14, хотя после запятой там бесконечное количество знаков.

И наконец, еще одна величина – площадь окружности (круга). Это размер всего, что находится внутри ее границ. Обозначается она буквой «S». И чтобы ее вычислить, опять же надо воспользоваться определенной формулой:

Соответственно, эти формулы можно и перевернуть. То есть, зная длину или площадь окружности, всегда можно высчитать ее диаметр.

Интересные факты о диаметре

Первое документальное упоминание слова «диаметр» в России относится к 1720 году. И записано оно было в морском уставе. Хотя это неудивительно, так как моряки просто обязаны были разбираться в подобных математических задачах.

Диаметр Земли составляет 12 543 километра. Это огромное расстояние. Но и оно кажется маленьким, если сравнить, например, с Солнцем. А у него диаметр составляет 1 390 000 километров, что в 109 раз больше земного.

Диаметр 10-копеечных монет в нашей стране не менялись на протяжении сотни лет. Он составляет 17,5 миллиметров. Таким он был еще при Николае II, таким же и в советское время, таким же остался и сейчас.

Вот и все, что мы хотели рассказать о таком понятии, как диаметр. До новых встреч на страницах нашего блога.

Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru

Эта статья относится к рубрикам:

Комментарии и отзывы (4)

Не делайте кликбейтные заголовки. К статье про медиану это тоже относится.

Ну и где про «золотое сечение»? За Вас объяснить народу, почему это 0,62?

Вообще не раз уже сталкивался в жизни с необходимостью знаний по геометрии, так что эти знания не только для школы полезны, но и для практического применения.

Геометрия. Урок 5. Окружность

Смотрите бесплатные видео-уроки на канале Ёжику Понятно.

Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!

Содержание страницы:

  • Определение окружности
  • Отрезки в окружности

Определение окружности

Окружность – геометрическое место точек, равноудаленных от данной точки.

Эта точка называется центром окружности .

Отрезки в окружности

Радиус окружности R – отрезок, соединяющий центр окружности с точкой на окружности.

Хорда a – отрезок, соединяющий две точки на окружности.

Диаметр d – хорда, проходящая через центр окружности, он равен двум радиусам окружности ( d = 2 R ).

O A – радиус, D E – хорда, B C – диаметр.

Теорема 1:
Радиус, перпендикулярный хорде, делит пополам эту хорду и дугу, которую она стягивает.

Касательная к окружности – прямая, имеющая с окружностью одну общую точку.

Из одной точки, лежащей вне окружности, можно провести две касательные к данной окружности.

Читайте также  Как сбросить все настройки на ноутбуке?

Теорема 2:
Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны ( A C = B C ).

Теорема 3:
Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания.

Дуга в окружности

Часть окружности, заключенная между двумя точками, называется дугой окружности .

Например, хорда A B стягивает две дуги: ∪ A M B и ∪ A L B .

Теорема 4:
Равные хорды стягивают равные дуги.

Если A B = C D , то ∪ A B = ∪ C D

Углы в окружности

В окружности существует два типа углов: центральные и вписанные.

Центральный угол – угол, вершина которого лежит в центре окружности.

∠ A O B – центральный.

Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается . ∪ A B = ∠ A O B = α

Если провести диаметр, то он разобьёт окружность на две полуокружности. Градусная мера каждой полуокружности будет равна градусной мере развернутого угла, который на неё опирается.

Градусная мара всей окружности равна 360 ° .

Вписанный угол – угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.

∠ A C B – вписанный.

Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается . ∠ A C B = ∪ A B 2 = α 2 ∪ A B = 2 ⋅ ∠ A C B = α

Теорема 5:
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны .

∠ M A N = ∠ M B N = ∠ M C N = ∪ M N 2 = α 2

Теорема 6:
Вписанный угол, опирающийся на полуокружность (на диаметр), равен 90 ° .

∠ M A N = ∠ M B N = ∪ M N 2 = 180 ° 2 = 90 °

Длина окружности, длина дуги

Мы узнали, как измеряется градусная мера дуги окружности (она равна градусной мере центрального угла, который на нее опирается) и всей окружности целиком (градусная мера окружности равна 360 ° ). Теперь поговорим о том, что же такое длина дуги в окружности. Длина дуги – это значение, которое мы бы получили, если бы мерили дугу швейным сантиметром. Рассмотрим две окружности с разными радиусами, в каждой из которых построен центральный угол равный α .

Градусная мера дуги ∪ A B равна градусной мере дуги ∪ C D и равна α .

Но невооуруженным глазом видно, что длины дуг разные. Если градусная мера дуги окружности зависит только от величины центрального угла, который на неё опирается, то длина дуги окружности зависит ещё и от радиуса самой окружноси.

Длина окружности находится по формуле:

Длина дуги окружности , на которую опирается центральный угол α равна:

l α = π R 180 ∘ ⋅ α

Площадь круга и его частей

Теперь поговорим про площадь круга, площадь сектора и площадь сегмента.

Круг – часть пространства, которая находится внутри окружности.

Иными словами, окружность – это граница, а круг – это то, что внутри.

Примеры окружности в реальной жизни: велосипедное колесо, обруч, кольцо.

Примеры круга в реальной жизни: пицца, крышка от канализационного люка, плоская тарелка.

Площадь круга находится по формуле: S = π R 2

Сектор – это часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.

Примеры сектора в реальной жизни: кусок пиццы, веер.

Площадь кругового сектора, ограниченного центральным углом α находится по формуле: S α = π R 2 360 ° ⋅ α

Сегмент – это часть круга, ограниченная дугой и хордой, стягивающей эту дугу.

Примеры сегмента в реальной жизни: мармелад “лимонная долька”, лук для стрельбы.

Чтобы найти площадь сегмента, нужно сперва вычислить площадь кругового сектора, который данный сегмент содержит, а потом вычесть площадь треугольника, который образован центральным углом и хордой.

S = π R 2 360 ° ⋅ α − 1 2 R 2 sin α

Теорема синусов

Если вокруг произвольного треугольника описана окружность, то её радиус можно найти при помощи теоремы синусов:

a sin ∠ A = b sin ∠ B = c sin ∠ C = 2 R Достаточно знать одну из сторон треугольника и синус угла, который напротив неё лежит. Из этих данных можно найти радиус описанной окружности.

Примеры решений заданий из ОГЭ

Модуль геометрия: задания, связанные с окружностями.

Диаметр

Диаметр в изначальном значении это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр окружности, а также длина этого отрезка. Диаметр равен двум радиусам.

Содержание

Диаметр геометрических фигур

Диаметр окружности, круга, сферы, шара

Диаметр — это хорда (отрезок, соединяющий две точки) на окружности (сфере, поверхности шара), и проходящий через центр этой окружности (сферы, шара). Также диаметром называют длину этого отрезка. Диаметр окружности является хордой, проходящей через её центр; такая хорда имеет максимальную длину. По величине диаметр равен двум радиусам.

Символ диаметра

Символ диаметра «⌀» (может не отображаться в некоторых браузерах) схож начертанием со строчной перечёркнутой буквой «o». В Юникоде он находится под десятичным номером 8960 или шестнадцатеричным номером 2300 (может быть введён в HTML-код как ⌀ или ⌀ ). Этот символ не присутствует в стандартных раскладках, поэтому для его ввода при компьютерном наборе необходимо использовать вспомогательные средства — например, приложение «Таблица символов» в Windows, программу «Таблица символов Юникода» (gucharmap) в GNOME, команду «Вставка» → «Символ…» в программах Microsoft Office и т. д. Специализорованные программы могут предоставлять пользователю свои способы ввода этого символа: к примеру, в САПР AutoCAD для ввода символа диаметра используется сочетание символов %%c (буква c — латинская) или U+2205 в текстовой строке.

Во многих случаях символ диаметра может не отображаться, так как он редко включается в шрифты — например, он присутствует в Arial Unicode MS (поставляется с Microsoft Office, при установке именуется «Универсальный шрифт»), DejaVu (свободный), Code2000 (условно-бесплатный) и некоторых других.

Следует отличать символ диаметра «⌀» от других похожих на него символов:

  • «ø» — строчная перечёркнутая латинская буква O (используется в датском, норвежском и фарерском алфавитах);
  • «∅» и «» — символы пустого множества, в свою очередь похожие на «Ø» (заглавную перечёркнутую латинскую букву O) или на перечёркнутый ноль;
  • «Φ» — греческая заглавная буква «фи», кириллическая буква «эф»;
  • «Ѳ» и «ѳ» — русская буква «фита» (использовалась до орфографической реформы 1918 года).

Вариации и обобщения

Понятие диаметра допускает естественные обобщения на некоторые другие геометрические объекты.

  • Под диаметром конического сечения понимается прямая проходящая через середины двух параллельных хорд.
  • Под диаметром метрического пространства понимается точная верхняя грань расстояний между парами его точек. В частности:
    • Диаметр графа — это максимальное из расстояний между парами его вершин. Расстояние между вершинами определяется как наименьшее число рёбер, которые необходимо пройти, чтобы добраться из одной вершины в другую. Иначе говоря, это расстояние между двумя вершинами графа, максимально удаленными друг от друга.
    • Диаметр геометрической фигуры — максимальное расстояние между точками этой фигуры.
    • Диаметром множества, лежащего в метрическом пространстве с метрикой , называется величина . Например, диаметр n-размерного гиперкуба со стороной s равен

.

Урок математики в 6-м классе по теме «Окружность. Круг. Длина окружности»

Разделы: Математика

Демонстрационный материал: циркуль, материал для опыта: предметы круглой формы и верёвочки (на каждого ученика) и линейки; модель круга, цветные мелки.

Цель: Изучение понятия «окружность» и ее элементов, установление связи между ними; введение новых терминов; формирование умения проводить наблюдения и с помощью экспериментальных данных делать выводы; воспитание познавательного интереса к математике.

I. Организационный момент

Приветствие. Постановка цели.

II. Устный счёт

  • Округлите дробь 0,6705 до тысячных; до десятых; до сотых; до единиц.
  • Какое из следующих трёх равенств верное?
  • Ребята, у меня в руках верёвка, её длина 160 см. Мне необходимо от неё отрезать кусок длиной 20 см, но у меня нет под рукой линейки. И всё же я могу отрезать нужный кусок. Как это сделать? Как от этой же верёвки отрезать кусок длиной 60 см?
  • III. Новый материал

    Среди всевозможных плоских фигур выделяются две главные: треугольник и окружность. Эти фигуры известны вам с раннего детства. Как дать определение треугольника? Через отрезки! А как же определить что такое окружность? Ведь эта линия в каждой точке изгибается! Известный математик Гратендик, вспоминая свои школьные годы, заметил, что увлёкся математикой после того, как узнал определение окружности.

    Начертим окружность с помощью геометрического прибора — циркуля. Построение окружности демонстрационным циркулем на доске:

    1. отметим точку на плоскости;
    2. ножку циркуля с остриём совмещаем с отмеченной точкой, а ножку с грифелем вращаем вокруг этой точки.

    Получилась геометрическая фигура — окружность.

    Так что же такое окружность?

    Определение. Окружность — это замкнутая кривая линия, все точки которой находятся на равном расстоянии от данной точки плоскости, называемой центром окружности.

    На сколько частей делит окружность плоскость?

    Точка О- центр окружности.

    ОR — радиус окружности (это отрезок, соединяющий центр окружности с любой её точкой). По-латыни radius- спица колеса.

    AB – хорда окружности (это отрезок, соединяющий любые две точки на окружности).

    DC – диаметр окружности (это хорда, проходящая через центр окружности). Диаметр- с греческого “ поперечник».

    DR– дуга окружности (это часть окружности, ограниченная двумя точками).

    Сколько в окружности можно провести радиусов, диаметров?

    Часть плоскости внутри окружности и сама окружность образуют круг.

    Определение. Круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью. Расстояние от любой точки круга до центра круга не превышает расстояния от центра круга до любой точки на окружности.

    Чем отличаются друг от друга окружность и круг, и что в них общего?

    Читайте также  Как отключить иммобилайзер на Пежо?

    Как связаны между собой длины радиуса (r) и диаметра (d) одной окружности?

    d = 2 * r (d – длина диаметра; r – длина радиуса)

    Как связаны между собой длины диаметра и любой хорды?

    Диаметр – это наибольшая из хорд окружности!

    Окружность – удивительно гармоничная фигура, древние греки считали её самой совершенной, так как окружность – единственная кривая, которая может “ скользить сама по себе”, вращаясь вокруг центра. Основное свойство окружности даёт ответ на вопросы, почему для её вычерчивания используют циркуль и почему колёса делают круглыми, а не квадратными или треугольными. Кстати, о колесе. Это одно из самых великих изобретений человечества. Оказывается, додуматься до колеса было не так просто, как это может показаться. Ведь даже ацтеки, жившие в Мексике, почти до XVI века не знали колеса.

    Окружность можно изобразить на клетчатой бумаге без циркуля, то есть от руки. Правда окружность получается определённого размера. (Учитель показывает на клетчатой доске)

    Правило изображения такой окружности записывается так 3-1, 1-1, 1-3.

    Начертите от руки четверть такой окружности.

    Скольким клеткам равен радиус этой окружности? Рассказывают, что великий немецкий художник Альбрехт Дюрер одним движением руки (без правил) мог столь точно нарисовать окружность, что последующая проверка при помощи циркуля (центр указывал художник) не показывала никаких отклонений.

    Лабораторная работа

    Вы уже знаете, как измерять длину отрезка, находить периметры многоугольников (треугольника, квадрата, прямоугольника). А как измерить длину окружности, если сама окружность – кривая линия, а единица измерения длины – отрезок?

    Есть несколько способов измерения длины окружности.

    След от круга (один оборот) на прямой.

    Учитель на доске чертит прямую, отмечает точку на ней и на границе модели круга. Совмещает их, а затем плавно катит круг по прямой до тех пор, пока отмеченная точка А на окружности не окажется на прямой в точке В. Отрезок АВ тогда будет равен длине окружности.

    Леонардо да Винчи: «Движение повозок всегда показывало нам, как спрямлять окружность круга».

    Задание ученикам:

    а) выполнить чертёж окружности, обведя дно круглого предмета;

    б) обернуть дно предмета ниткой (один раз) так, чтобы конец нитки совпал с началом в одной и той же точке окружности;

    в) распрямить эту нить до отрезка и по линейке измерить её длину, это и будет длина окружности.

    Учитель интересуется результатами измерений у нескольких учеников.

    Однако эти способы непосредственного измерения длины окружности малоудобные и дают грубоприблежённые результаты. Поэтому уже с древних времён начали искать более совершенные способы измерения длины окружности. В процессе измерений заметили, что между длиной окружности и длиной её диаметра имеется определённая зависимость.

    г) Измерьте диаметр дна предмета (наибольшую из хорд окружности);

    д) найдите отношение С:d (с точностью до десятых).

    Спросить у нескольких учеников результаты вычислений.

    Многие учёные – математики пытались доказать, что это отношение есть число постоянное, не зависящее от размеров окружности. Впервые это удалось сделать древнегреческому математику Архимеду. Он нашёл довольно точное значение этого отношения.

    Это отношение стали обозначать греческой буквой (читается “пи”) – первая буква греческого слова “периферия” – круг.

    С – длина окружности;

    d – длина диаметра.

    Исторические сведения о числе π:

    Архимед, живший в Сиракузах (Сицилия) с 287 г. до 212 г. до н.э., нашёл без измерений, одними лишь рассуждениями значение

    На самом деле число π не может быть выражено какой – либо точной дробью. Математик XVI века Лудольф имел терпение вычислить его с 35 десятичными знаками и завещал вырезать это значение π на своём могильном памятнике. В 1946 – 1947 гг. два учёных независимо друг от друга вычислили 808 десятичных знаков числа π. Сейчас же на ЭВМ найдено более миллиарда знаков числа π.

    Приближённое значение π с точностью до пяти десятичных знаков можно запомнить по следующей строчке (по числу букв в слове):

    π ≈ 3,14159 –“ это я знаю и помню прекрасно”.

    Знакомство с формулой длины окружности

    Зная то, что С:d = π, чему будет равна длина окружности С?

    (Слайд №3) C = πd C = 2πr

    Как появилась вторая формула?

    Читается: длина окружности равна произведению числа π на её диаметр (или удвоенному произведению числа π на её радиус).

    Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса.

    S= πr 2

    IV. Решение задач

    №1. Найдите длину окружности, радиус которой равен 24 см. Число π округлите до сотых.

    Решение: π ≈ 3,14.

    Если r = 24 см, то C = 2 π r ≈ 2 3,14 24 = 150,72(см).

    Ответ: длина окружности 150,72 см.

    №2 (устно): Как найти длину дуги, равной полуокружности?

    Задача: Если обтянуть земной шар по экватору проволокой и затем прибавить к её длине 1 метр, то сможет ли между проволокой и землёй проскочить мышь?

    Решение: C = 2 πR, С+1 = 2π( R+х)

    Не только мышь, но и крупный кот проскочит в такой промежуток. А казалось бы, что значит 1 м по сравнению с 40 млн. метров земного экватора?

    V. Заключение

    1. На какие основные моменты нужно обратить внимание при построении окружности?
    2. Какие моменты урока был вам наиболее интересны?
    3. Что нового вы узнали на этом уроке?

    Решение кроссворда с картинками (Слайд №3)

    Оно сопровождается повторением определений круга, хорды, дуги, радиуса, диаметра, формул длины окружности. И как результат — ключевое слово: «ОКРУЖНОСТЬ» (по горизонтали).

    Итог урока: выставление оценок, комментарии по выполнению домашнего задания. Домашнее задание: п. 24, №853, 854. Провести эксперимент по нахождению числа π ещё 2 раза.

    К уроку прилагается Презентация «Окружность. Круг».

    Математика

    Закажи карту Tinkoff Junior сейчас и получи 200 ₽ на счет

    С этой картой можно накопить на мечту, жми ⇒

    План урока:

    Здравствуйте, ребята. Меня зовут Игрек, я самый умный фиксик.

    На уроке вы узнаете новые математические понятия.

    Приготовьте тетрадь, ручку, простой карандаш, линейку, циркуль.

    Понятие доли

    Вы когда-нибудь заглядывали в тетради к старшеклассникам? Смотрите, какой у меня пример.

    Видите сложение, вычитание, умножение? Знаки этих действий известны: плюс, минус, точка. Деление же в примере обозначено горизонтальной чертой.На рисунке она выделена красным цветом. Я расскажу, когда в математике используют черту.

    Мы умеем делить несколько предметов, но часто деление нужно, чтобы раздробить одно число на равные части — доли от целой величины.

    Один разделить на два — это одна вторая. Что же это такое?

    В жизни вы часто так делали. Например, один апельсин делили с другом: брали нож и разрезали его пополам.

    Каждый из вас получал половину или одну долю.

    На лесной полянке собралось девять друзей, апельсин делили на всех. Рассмотрите рисунок. Как называется каждая часть фрукта?

    Совершенно верно, это долька. Апельсин поделили на 9 одинаковых долек.Каждая 1 долька апельсина — это одна из девяти равных долей целого фрукта.

    Вы теперь поняли, ребята, что в жизни человеку приходится не только пересчитывать предметы, но и делить (дробить) целое на части, вот так появилось в математике понятие доли и дроби.

    Знак доли (дроби) обозначают дробной горизонтальной или наклонной чертой. Например, так — 1/9 (одна девятая). Запись придумали арабы в 16 веке.

    Доли называют по количеству частей раздробленного одного предмета:

    • Разделите, например, яблоко на две равные части, у вас получится название доли «половина» или 1/2 (одна вторая)
    • Разрежьте яблоко на три части. Один кусок — это «треть» — 1/3 (одна третья)
    • Разломите на четыре доли — «четверть» — 1/4 (одна четвертая)

    Знание о долях помогает решить задачи.

    Запомните правило по математике нахождения доли.Чтобы найти долю от числа надо число разделить на эту долю. В дроби число, на которое делят, записано под чертой и называется знаменателем. То число, которое надо разделить, пишут над чертой. Это числитель.

    Задание 1

    Найдите пятую долю от числа 25. Это значит, что надо выполнить действие деления.

    Привычный пример 25 : 5 можно записать вот таким образом:

    Или так — 25/5. 25 – это числитель, а 5 — знаменатель.

    Ответ: одна пятая доля от числа 25 равна пяти.

    Задание 2

    Чему равна 1/4 доля от полоски длинной 16 см?

    Полоску согните пополам, ещё раз пополам. Разверните. На сколько долей линией сгиба разделили полоску? Правильно, на 4.

    Закрасьте одну такую долю.

    Какую долю вы закрасили? (одну четвёртую)

    Ответ: длина одной четвертой доли полоски составляет 4 см.

    Задание 3

    Решите задачи на понятие доли. Рассмотрите рисунки. Какая доля каждой фигуры закрашена серым цветом?

    Рассуждаем так.

    На рисунке 1 отрезок разделили на 7 частей.Значит, закрашена одна седьмая (1/7) доля фигуры.

    Проверьте:

    На следующих рисунках заштрихована 1/16 доля квадрата, 1/6 доля шестиугольника, 1/5 доля круга.

    Чтобы разобрать понятие массовой доли, представьте себе килограмм яблок (1000 г), который мама купила своим трем детям.

    Из этого килограмма самому младшему ребенку досталась половина всех яблок (несправедливо, конечно!). Старшему — лишь 200 г, а среднему — 300 г.

    Значит, массовая доля яблок у младшего ребенка составит половину, или одну вторую (1/2) массовую долю.

    Читайте также  Какие бывают типы датчиков?

    У старшего ребенка будет:

    1000 : 200 = 5 — одна пятая (1/5) массовая доля

    Далее рассуждаем так:

    Младшему ребенку дали половину яблок.

    Яблоки разделили между детьми по 500г, 200г и 300г. Вы знаете, что 500 — это 5 сотен, 200 — 2 сотни, 300 — 3 сотни.

    На сколько сотен разделили все яблоки?

    5 сотен + 2 сотни + 3 сотни = 10 сотен.

    Сколько граммов будет в одной десятой доле?

    1000 : 10 = 100 (г) в одной десятой доле

    У среднего ребенка 300 г. Во сколько раз больше, чем 100 г?

    В три раза. Значит, у среднего ребенка будет не одна, а три десятых массовых долей 3/10.

    Ребята, вы молодцы. Верное решение.

    Окружность. Круг

    А сейчас познакомимся с самой совершенной фигурой, как считал древнегреческий математик Пифагор. Ответьте на вопрос: «Какие известные вам геометрические плоские фигуры не содержат углов?»

    Правильно, круги, а еще окружности.

    Совершенная форма этой геометрической фигуры привлекает внимание художников, дизайнеров, архитекторов. Они используют её в своих изделиях для украшения.

    Ограда на набережной реки Невы в Санкт-Петербурге

    Назовите предметы из обычной жизни, которые по форме похожи на эти фигуры.Правильно, круглые очки. Вы очень внимательные ребята.

    Посмотрите на рисунок. Назовите окружности и круги.

    Проверьте себя:

    Но как начертить такие ровные окружности? Приглашаю на помощь лучшего друга.

    Знакомьтесь, ребята, к нам пришел новый житель страны Геометрии – чертежный инструмент. Он поможет разобраться, как изобразить круг.

    Привет, я циркуль. Мое имя произошло от старинного латинского слова «циркулюс», что означает круг.

    Давайте потренируемся чертить циркулем:

    1. В тетради или альбоме поставьте точку карандашом. Это центр окружности.
    2. Аккуратно раздвиньте «ножки» циркуля, например, на 30 мм. Измерьте расстояние между грифелем и иголкой по линейке.
    1. Крепко воткните иголку циркуля в центр, а другой «ножкой», вращая головку циркуля большим, указательным и средним пальцем, начертите грифелем замкнутую линию.

    Линию, нарисованную грифелем циркуля, называют окружностью.

    Точки на окружности А и В расположены от центра на равном расстоянии. Их соединяет отрезки ОА и ОВ – называются радиусами окружности.

    Продлите по линейке отрезок ВО поперек всей окружности. Вы начертили диаметр окружности— отрезок ВС. Он прошел через центр и соединил 2 точки на окружности В и С.

    Как вы думаете, сколько диаметров можно провести в одной окружности?

    Совершенно верно — сколько угодно, как говорят математики — бесконечное число.

    Посмотрите на колесо от велосипеда.

    Втулка — это центр, а спицы напоминают радиусы и диаметры.

    Если величину диаметра умножить на 3, мы получим примерную длину окружности. Точную формулу вычисления вы узнаете в 7 классе на уроках геометрии, а также, что такое вписанная и описанная окружности.

    А сейчас возьмите альбомный лист, начертите окружность и по этой границе аккуратно вырежьте фигуру. Её можно закрасить любым цветом, например, синим, как на рисунке. Это круг — часть плоскости, ограниченная окружностью.

    У круга есть площадь. Окружность вырезать невозможно, потому что это просто замкнутая кривая линия вокруг круга — его граница.

    Решите задачу

    На клетчатой бумаге нарисован круг, площадь которого равна 40. Найдите площадь закрашенной части фигуры.

    Рассуждайте так: на рисунке закрашена четвертая доля фигуры. Значит надо выполнить деление.

    Ответ: площадь равна 10

    Диаметр круга

    Нарисуйте две окружности с радиусом 3 см. Фигуру справа закрасьте желтым карандашом. Получится круг.В обеих фигурах проведите диаметры и радиусы.

    Измерьте диаметр окружности и диаметр круга. Сколько у вас получилось?

    Правильно, 6 см. Радиус круга равен 3 см. Он два раза помещается в диаметре, значит это половина или одна вторая доля от целого.

    Радиус круга равен половине или 1/2 диаметра.

    Путем несложных математических вычислений можно понять, что диаметр в 2 раза больше радиуса.

    Решите задачу

    Третьеклассник вырезал круг радиусом 50 мм. Сколько сантиметров в его диаметре?

    Решение:

    Ответ: диаметр круга равен 10 см.

    Вы хорошо справились.

    Нам пора провести зарядку для глаз, чтобы сберечь зрение.

    Физкультминутка

    1. Зажмурьтесь, потом откройте глаза шире. Лоб остается гладким без морщин. Повторите упражнение три раза.
    2. Теперь подойдите к окну, посмотрите вдаль. Внимательно вглядитесь, потом попытайтесь увидеть кончик носа. Получилось? Тогда повторяйте упражнение четыре раза. Не спешите.
    3. Медленно делайте круговые движения снизу вверх, направо, вниз, влево глазами, как будто вращаете большое колесо, 2 раза в одну сторону. Теперь обратно. Не двигайте головой, следите только глазами.
    4. Найдите взглядом верхний правый угол комнаты, хлопните в ладоши, опустите взор на кончик носа.Смотрите вверхний левый угол, далее на кончик носа. Повторите пять раз.
    5. Прикройте глаза, 10 секунд постойте спокойно, ровно неглубоко подышите.

    Ребята, я тоже люблю укреплять здоровье. Вчера пошел на хоккейную площадку. Но вместо игры попросили начертить круги больших диаметров, чтобы обновить разметку поля.

    Задача 1

    Как начертить без циркуля круг для вбрасывания шайбы диаметром 300 мм?

    Решение:

    Радиус круга равен половине диаметра.

    Возьмите гвоздь, карандаш, нитку длиной 15 см. Начертите окружность как показано на рисунке.

    Задача 2

    Из центра поля нужно нарисовать круг синей краской диаметром 9 метров.

    Рассуждаем: диаметр круга 9 м, значит радиус — половина.

    900 : 2 = 450 (см) = 4 м 50 см.

    На центральную точку встает друг Гвоздик, крепко держит конец веревки, а к другому концу нужно закрепить кисть с краской. Фиксик Игрек на коньках едет вокруг Гвоздика, рисует линию окружности. Главное — туго натягивать веревку, чтобы радиус в 450 см не уменьшался. Вот такая разметка получается в центре хоккейной площадки:

    После работы пора поиграть в хоккей.

    Похожим способом можно начертить 7 окружностей больших диаметров на картоне для новогодней елки. Посмотрите на рисунок, какая красавица получается.

    Поделку делайте вместе с родителями. Для больших кругов возьмите карандаш, гвоздик и нитку. Маленькие — нарисуйте циркулем. Понадобится начертить всего 11 окружностей для десяти обручей елки.

    Задача 3

    Диаметр первого нижнего круга елки равен 80 см, а каждого следующего уменьшается на 8 см. Найдите, чему равны диаметры следующих кругов.

    Какой диаметр маленького круга наверху у елки?

    Для решения задачи вспомните таблицу умножения на 8.

    Обратный отсчет диаметров круга по таблице 80, 72, 64, 56, 48, 40, 32, 24, 16, 8.

    Диаметр маленького круга 8 см.

    Вы отлично выполнили вычисления.

    Теперь отгадайте новую загадку. Что идет, не двигаясь с места? (Правильно, это время.)

    Единицы времени

    Каждый человек хочет понять время. Оно нам нужно, потому что мы живем по режиму, а магазины, библиотеки, вокзалы — по расписанию. Определенное количество дел намечаем сделать в единицу времени.

    Давайте познакомимся с единицами измерения времени.

    Земля обращается вокруг Солнца за 365 суток. Это год. Один раз в 4 года он увеличивается на сутки, и называется високосным.

    С глубокой древности круг считается символом годовых сезонных циклов: зимы, весны, лета и осени. Рассмотрите рисунок годового круга: он поделен на 4 доли — четыре времени года.

    Единица величины каждого времени года делится на 3 месяца.

    В году 3 ∙ 4 = 12 месяцев. Месяц — единица времени, за которую Луна обходит планету Земля вокруг.

    В каждом месяце 30 или 31, а в феврале 28 или 29 суток.

    Исторически основной единицей для времени были сутки (часто говорят «день»). За одни сутки Земля поворачивается вокруг своей оси.

    В результате деления суток на меньшие временные интервалы возникли часы, минуты и секунды. Сутки – единица времени, равная 24 часам. Один час — это 60 минут. Минута состоит из 60 секунд.

    Выполните задания

    1. Выразите время в указанных единицах измерения

    8 ч 25 мин. = … мин.

    95 мин. = … ч … мин.

    2 мин. 14 сек. = … сек.

    187 сек. = … мин. … сек.

    Решение:

    1 час = 60 мин. Значит, в восьми часах будет в 8 раз больше. Нужно выполнить умножение.

    В 8 часах — 480 минут да еще 25 мин. Действие сложения.

    480 + 25 = 505 (мин.)

    Ответ: 8 ч 25 мин. = 505 мин.

    Дальше решайте аналогично:

    2 мин. 14 сек. = 60 ∙ 2 + 14 = 134 сек.

    95 мин. = 1 ч 35 мин.

    187 сек. = 3 ч. 7 сек.

    2. Выберите единицы времени, которые расположены в порядке возрастания

    а) час, минута, секунда

    б) секунда, минута, час

    в) минута, час, секунда

    Проверьте себя.

    Правильный ответ — б.

    3. Автомобиль до Москвы едет 2 суток, а обратно 48 часов. Почему такая разница?

    Проверьте себя.

    2 сут. = 48 ч. Разницы нет.

    Наш урок подходит к концу. Я надеюсь, что вы будете ценить свое время, не будете терять его зря.

    Я с вами прощаюсь, а вы проверьте свои знания.

    В материалах урока использованы кадры из м/с «Фиксики», 2010

    Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
    Добавить комментарий

    ;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: